№ 7 ЗПЗ 3 Геометрія = № 7 ЗПЗ 5 Математика
Одна зі сторін трикутника дорівнює $13$ см, дві інші утворюють кут $60^{\circ}$, а їх різниця дорівнює $7$ см. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язок:
$x$ і $x+7$ — сторони трикутника, які утворюють кут $60^{\circ}$.
За теоремою косинусів:
$x^{2}+(x+7)^{2}-2\cdot x\cdot(x+7)\cdot cos60^{\circ}=13^{2}$
$x^{2}+x^{2}+14x+49-x(x+7)=169$
$x^{2}+x^{2}+14x+49-x^{2}-7x-169=0$
$x^{2}+7x-120=0$
Корені рівняння: $x=8$ та $x=-15$. Оскільки довжина сторони не може бути від’ємною, $x=-15$ не є розв’язком задачі.
Отже, сторони трикутника дорівнюють $8$ см та $8+7=15$ см.
Периметр трикутника:
$P=8+15+13=36\text{ (см)}$
Відповідь:
$36$ см.