№ 8 ЗПЗ 3 Геометрія = № 8 ЗПЗ 5 Математика
Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $4$ см, $13$ см і $15$ см.
Розв’язок:
Найбільша висота трикутника проведена до його найменшої сторони.
Нехай сторони трикутника $a=4$ см, $b=13$ см, $c=15$ см.
Півпериметр $p=\frac{4+13+15}{2}=16$ (см).
За формулою Герона площа трикутника $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
Висота $h$ до сторони $a$ обчислюється за формулою $h=\frac{2S}{a}$.
$h=\frac{2\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}}{4}=$
$=\frac{\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}}{2}=$
$=\frac{4\sqrt{36}}{2}=\frac{4\cdot6}{2}=12\text{ (см)}$
Відповідь:
$12$ см.