№ 15.14 Геометрія = № 29.14 Математика
1) Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його кут дорівнює $108^{\circ}$.
2) Кількість сторін буде дорівнювати століттю, у якому засновано м. Алушта (Автономна Республіка Крим).
Розв’язок:
1) Формула кута правильного $n$-кутника: $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=108^{\circ}$.
Звідси:
$180^{\circ}(n-2)=108^{\circ}n$
$180^{\circ}n-108^{\circ}n=360^{\circ}$
$72^{\circ}n=360^{\circ}$
$n=360^{\circ}\ :72^{\circ}$
$n=5$
2) За умовою кількість сторін дорівнює номеру століття, у якому засновано м. Алушта. Оскільки многокутник має $5$ сторін, то місто засноване у V столітті.
Відповідь:
1) $5$ сторін; 2) V століття.