№ 15.15 Геометрія = № 29.15 Математика
Який найбільший центральний кут може бути у правильного многокутника?
Розв’язок:
Центральний кут правильного $n$-кутника обчислюється за формулою:
$\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$
Щоб кут $\alpha$ був найбільшим, знаменник $n$ (кількість сторін) має бути найменшим. Оскільки правильний многокутник існує при $n\geq3$, найменша кількість сторін — $3$ (рівносторонній трикутник).
Отже:
$\alpha=\frac{360^{\circ}}{3}=120^{\circ}$
Відповідь:
$120^{\circ}$.