№ 15.26 Геометрія = № 29.26 Математика
Зовнішній кут правильного многокутника становить $\frac{2}{7}$ від внутрішнього. Скільки вершин у цього многокутника?
Розв’язок:
Нехай у многокутника $n$ вершин, тоді внутрішній кут його дорівнює $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$, а зовнішній — $\frac{360^{\circ}}{n}$.
За умовою:
$\frac{360^{\circ}}{n}=\frac{2}{7}\cdot\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$
Звідси:
$2\cdot180(n-2)=7\cdot360$
$n-2=7$
$n=9$
Отже, многокутник має $9$ вершин.
Відповідь:
$9$ вершин.