№ 15.27 Геометрія = № 29.27 Математика
Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого на $108^{\circ}$ менший від внутрішнього.
Розв’язок:
Нехай многокутник має $n$ сторін, тоді зовнішній кут $\frac{360^{\circ}}{n}$, а внутрішній — $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.
За умовою:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}-\frac{360^{\circ}}{n}=108^{\circ}$
$180n-360-360=108n$
$180n-108n=720$
$72n=720$
$n=10$
Відповідь:
$10$ сторін.