№ 15.28 Геометрія = № 29.28 Математика
Сторона правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює $2\sqrt{6}$ см. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.
Розв’язок:
Якщо $a_{3}=2\sqrt{6}$ (сторона правильного трикутника), то радіус $R_{3}$ кола, описаного навколо цього трикутника, обчислюється за формулою:
$R_{3}=\frac{a_{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}\text{ (см)}$
Оскільки квадрат вписаний у те саме коло, то радіус кола, описаного навколо квадрата, $R_{4}$ дорівнює $R_{3}$:
$R_{4}=R_{3}=2\sqrt{2}\text{ (см)}$
Сторона квадрата $a_{4}$ пов’язана з радіусом описаного кола формулою $a_{4}=R_{4}\sqrt{2}$:
$a_{4}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\cdot2=4\text{ (см)}$
Відповідь:
$4$ см.