№ 15.38 Геометрія = № 29.38 Математика
Знайдіть косинуси кутів трикутника, сторони якого дорівнюють $7$ см, $8$ см і $10$ см.
Розв’язок:
Нехай $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ — кути трикутника, що лежать проти сторін 10 см, 8 см і 7 см відповідно. За теоремою косинусів:
$\cos\alpha=\frac{7^{2}+8^{2}-10^{2}}{2\cdot7\cdot8}=$
$=\frac{49+64-100}{112}=$
$=\frac{13}{112}\approx0{,}1161$
$\cos\beta=\frac{7^{2}+10^{2}-8^{2}}{2\cdot7\cdot10}=$
$=\frac{49+100-64}{140}=$
$=\frac{85}{140}=\frac{17}{28}\approx0{,}6071$
$\cos\gamma=\frac{8^{2}+10^{2}-7^{2}}{2\cdot8\cdot10}=$
$=\frac{64+100-49}{160}=$
$=\frac{115}{160}=\frac{23}{32}\approx0{,}7188$
Відповідь:
$\cos\alpha=\frac{13}{112}$, $\cos\beta=\frac{17}{28}$, $\cos\gamma=\frac{23}{32}$.