№ 15.39 Геометрія = № 29.39 Математика
Дві хорди перетинаються всередині круга. Відрізки, на які точка перетину хорд ділить одну з них, дорівнюють $4$ см і $9$ см. Знайдіть відрізки, на які ця точка ділить другу хорду, якщо:
1) вони між собою рівні;
2) один з них на $16$ см більший за інший.
Розв’язок:
$AB$ і $CD$ — хорди, $AB \cap CD=K$.
$AK\cdot KB=CK\cdot KD$.
1) Якщо $AK=KB$, то $AK^{2}=4\cdot9=36$.
$AK=6$ см, тоді $KB=6$ см.
2) Нехай $AK>KB$ на $16$ см. $KB=x$ см, $AK=(x+16)$ см.
$x\cdot(x+16)=4\cdot9$
$x^{2}+16x-36=0$
$x=2$, $x=-18$ — не є розв’язком задачі.
Тоді $KB=2$ см, $AK=18$ см.