№ 15.41 Геометрія = № 29.41 Математика
Практичне завдання.
1) Візьміть стакан (циліндр, підставку для ручок циліндричної форми тощо) та за допомогою нитки обведіть цей предмет. Знайдіть довжину $C$ нитки.
2) Поставте цей предмет на аркуш паперу й обведіть олівцем. Знайдіть центр отриманого кола, а потім його діаметр $d$ (або знайдіть діаметр за допомогою штангенциркуля).
3) Знайдіть відношення $C\ :d$ з точністю до тисячних. Систематизуйте дані, що отримали, в таблицю:
| № досліду | Довжина нитки $C$, см | Діаметр $d$, см | Відношення $C\ :d$ |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 |
Розв’язок:
Для дослідження взяли три циліндричні предмети: склянку, консервну банку та чашку. Кожен предмет обвели ниткою і за лінійкою виміряли довжину нитки — це довжина кола $C$. Потім поставили предмет на аркуш паперу, обвели олівцем, знайшли центр кола та виміряли діаметр $d$. Для кожного предмета обчислили відношення $C\ :d$ з точністю до тисячних. Дістали такі результати:
| № досліду | Предмет | Довжина нитки $C$, см | Діаметр $d$, см | Відношення $C\ :d$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | склянка | 22,6 | 7,2 | 3,139 |
| 2 | консервна банка | 23,7 | 7,5 | 3,160 |
| 3 | чашка | 26,3 | 8,4 | 3,131 |
У всіх трьох дослідах відношення $C\ :d$ вийшло майже однаковим — близьким до $3{,}14$. Незначні розбіжності пояснюються похибками вимірювання (нитка трохи розтягується, межу кола олівцем проводимо неточно). Середнє значення трьох дослідів:
$\frac{3{,}139+3{,}160+3{,}131}{3}\approx3{,}143.$
Це підтверджує, що відношення довжини кола до його діаметра — стала величина, яку позначають буквою $\pi\approx3{,}14159$.
Відповідь:
У кожному досліді $C\ :d\approx3{,}14$; середнє значення $\approx3{,}143$, що близьке до числа $\pi$.