№ 16.26 Геометрія = № 30.26 Математика
Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, сторона якого дорівнює $8$ см, а гострий кут — $30^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа ромба:
$S_{\text{ромба}}=8^{2}\cdot\sin 30^{\circ}=$
$=64\cdot\frac{1}{2}=32\text{ (см}^{2}\text{)}$
Також площа ромба обчислюється через сторону та висоту:
$S_{\text{ромба}}=AD\cdot h_{AD}$
$8\cdot h_{AD}=32$
$h_{AD}=4$
Висота ромба $h_{AD}$ дорівнює діаметру $d$ вписаного кола.
$d=4\text{ (см)}$
Довжина кола $C=\pi d$:
$C=\pi\cdot4=$
$=4\pi\approx4\cdot3{,}14=12{,}56\text{ (см)}$
Відповідь:
$4\pi$ см або приблизно $12{,}56$ см.