№ 16.30 Геометрія = № 30.30 Математика
Знайдіть довжину кола, описаного навколо трапеції, сторони якої дорівнюють $6$ см, $6$ см, $6$ см і $12$ см.
Розв’язок:
У трапеції $ABCD$: $AB=BC=CD=6$ см.
$BK \perp AD$, $CM \perp AD$, тоді $KM=BC=6$ см.
$AK=MD=\frac{12-6}{2}=3$ (см).
У $\bigtriangleup CMD$: $\angle D=60^{\circ}$, бо
$\cos\angle D=\frac{MD}{CD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, тоді $\angle A=60^{\circ}$.
$O$ — середина $AD$. У $\bigtriangleup OCD$: $OD=CD=6$ см.
$\angle D=60^{\circ}$, тоді $\bigtriangleup OCD$ — рівносторонній.
$OD=OC=R=6$ см. Аналогічно: $OA=OB=6$ см.
Тоді $OA=OB=OC=OD=6$ см, отже $O$ — центр описаного кола, $R=6$ см.
Довжина кола $C=2\pi R=$
$=2\pi\cdot6=12\pi$ (см).
Відповідь:
$12\pi$ см.