№ 16.33 Геометрія = № 30.33 Математика
Чи подібні трикутники $ABC$ і $A_{1}B_{1}C_{1}$, якщо:
1) $AB\ :BC\ :CA=3\ :4\ :5$, $A_{1}B_{1}=6$ см, $B_{1}C_{1}=8$ см, $C_{1}A_{1}=10$ см;
2) $\angle A\ :\angle B\ :\angle C=1\ :2\ :3$, $\angle A_{1}=20^{\circ}$, $\angle B_{1}=70^{\circ}$, $\angle C_{1}=90^{\circ}$?
Розв’язок:
1) Нехай $AB=3x$, $BC=4x$, $CA=5x$. Тоді відношення сторін трикутників:
$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$
$\frac{BC}{B_{1}C_{1}}=\frac{4x}{8}=\frac{x}{2}$
$\frac{CA}{C_{1}A_{1}}=\frac{5x}{10}=\frac{x}{2}$
Так як відношення сторін рівні між собою, то $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ (за третьою ознакою подібності трикутників).
2) Сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$. Знайдемо кути трикутника $ABC$:
$\angle A=\frac{180^{\circ}}{1+2+3}\cdot1=30^{\circ}$
$\angle B=\frac{180^{\circ}}{1+2+3}\cdot2=60^{\circ}$
$\angle C=\frac{180^{\circ}}{1+2+3}\cdot3=90^{\circ}$
Оскільки $\angle C=\angle C_{1}=90^{\circ}$, але $\angle A\neq\angle A_{1}$ та $\angle B\neq\angle B_{1}$, то трикутники не подібні.