№ 16.34 Геометрія = № 16.34 Математика
Розв’яжіть трикутник $ABC$, у якого $\angle C=90^{\circ}$:
1) $AC=6$ см, $BC=4$ см;
2) $AB=7$ см, $BC=2$ см.
Гострі кути трикутника знайдіть з точністю до хвилини.
Розв’язок:
1) $AC=6$ см; $BC=4$ см; $\angle C=90^{\circ}$.
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=$
$=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$ (см).
$\sin\angle A=\frac{CB}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\approx\frac{2}{3{,}606}\approx0{,}5545$;
$\angle A\approx33^{\circ}40'$, тоді $\angle B=90^{\circ}-33^{\circ}40'=56^{\circ}20'$.
2) $AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{7^{2}-2^{2}}=$
$=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ (см);
$\sin\angle A=\frac{CB}{AB}=\frac{2}{7}\approx0{,}2857$;
$\angle A\approx16^{\circ}36'$, тоді $\angle B=90^{\circ}-16^{\circ}36'=73^{\circ}24'$.