№ 16.35 Геометрія = № 30.35 Математика
Сторони трикутника дорівнюють $8$ см, $26$ см і $30$ см. Знайдіть:
1) площу трикутника;
2) висоти трикутника;
3) радіус кола, вписаного у трикутник;
4) радіус кола, описаного навколо трикутника.
Розв’язок:
1) $p=\frac{8+26+30}{2}=32$ (см)
$S=\sqrt{32\cdot2\cdot6\cdot24}=\sqrt{4\cdot8\cdot2\cdot6\cdot4\cdot6}=$
$=\sqrt{6^{2}\cdot8^{2}\cdot4}=6\cdot8\cdot2=96$ (см$^{2}$).
2) $a=8$ см; $b=26$ см; $c=30$ см.
$h_{a}=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot96}{8}=24$ (см);
$h_{b}=\frac{2S}{b}=\frac{2\cdot96}{26}=\frac{96}{13}=7\frac{5}{13}$ (см);
$h_{c}=\frac{2S}{c}=\frac{2\cdot96}{30}=\frac{96}{15}=\frac{32}{5}=6{,}4$ (см).
3) $r=\frac{S}{p}=\frac{96}{32}=3$ (см);
4) $R=\frac{abc}{4S}=\frac{8\cdot26\cdot30}{4\cdot96}=\frac{2\cdot26\cdot10}{1\cdot32}=$
$=\frac{26\cdot10}{16}=\frac{13\cdot5}{4}=16{,}25$ (см).