№ 16.36 Геометрія = № 30.36 Математика
Кути правильного трикутника зрізали так, що отримали правильний шестикутник. Знайдіть сторону трикутника, якщо сторона шестикутника дорівнює $a$ см.
Розв’язок:
$\bigtriangleup ABC$ — правильний, $\angle A=60^{\circ}$.
$MQ=QE=a$.
Нехай $AQ=AM=BN=PB=CF=CE=x$.
Тоді з $\bigtriangleup AMQ$:
$MQ^{2}=AM^{2}+AQ^{2}-2AM\cdot AQ\cdot cos60^{\circ}=a^{2}$
$x^{2}+x^{2}-2\cdot x\cdot x\cdot cos60^{\circ}=a^{2}$
$x^{2}+x^{2}-x^{2}=a^{2}$
$x^{2}=a^{2}$
$x=a$
Отже, $AQ=a$, $QE=a$, $EC=a$.
Сторона трикутника $AB=AQ+QE+EC=$
$=a+a+a=3a$ (см).
Відповідь:
$3a$ см.