№ 16.36 Геометрія = № 30.36 Математика
Кути правильного трикутника зрізали так, що отримали правильний шестикутник. Знайдіть сторону трикутника, якщо сторона шестикутника дорівнює $a$ см.
Розв’язок:
$\bigtriangleup ABC$ — правильний, $\angle A=60^{\circ}$.
$MQ=QE=a$.
Кожен кут правильного шестикутника дорівнює $120^{\circ}$, тому кути $AMQ$ і $AQM$, суміжні з кутами шестикутника, дорівнюють $180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.
Тому $\bigtriangleup AMQ$ — рівносторонній і $AQ=MQ=a$. Аналогічно $\bigtriangleup CEF$ — рівносторонній і $EC=EF=a$.
Отже, $AQ=a$, $QE=a$, $EC=a$.
Сторона трикутника $AC=AQ+QE+EC=$
$=a+a+a=3a$ (см).
Відповідь:
$3a$ см.