№ 17.15 Геометрія = № 31.15 Математика
Знайдіть площу сектора круга радіуса $6$ см, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює:
1) $18^{\circ}$;
2) $75^{\circ}$;
3) $150^{\circ}$;
4) $240^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа сектора обчислюється за формулою $S=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot\alpha$, де $R=6$ см, а $\alpha$ — центральний кут.
1) $S=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot18^{\circ}=\frac{36\pi}{360^{\circ}}\cdot18^{\circ}=$
$=0{,}1\pi\cdot18=1{,}8\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$;
2) $S=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot75^{\circ}=\frac{36\pi}{360^{\circ}}\cdot75^{\circ}=$
$=0{,}1\pi\cdot75=7{,}5\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$;
3) $S=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot150^{\circ}=\frac{36\pi}{360^{\circ}}\cdot150^{\circ}=$
$=0{,}1\pi\cdot150=15\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$;
4) $S=\frac{\pi\cdot6^{2}}{360^{\circ}}\cdot240^{\circ}=\frac{36\pi}{360^{\circ}}\cdot240^{\circ}=$
$=0{,}1\pi\cdot240=24\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$.