№ 17.21 Геометрія = № 31.21 Математика
Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною $2\sqrt{3}$ см.
Розв’язок:
Нехай $a=2\sqrt{3}$ см — сторона правильного трикутника, $r_{3}$ — радіус вписаного в нього кола.
За формулою радіуса вписаного кола у правильний трикутник:
$r_{3}=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1\text{ (см)}$
Площа круга $S=\pi R^{2}$, де $R=r_{3}$:
$S=\pi\cdot1^{2}=\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$\pi$ см$^{2}$.