№ 17.22 Геометрія = № 31.22 Математика
Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, площа якого дорівнює $8$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Нехай $a_{4}$ — сторона квадрата. Оскільки площа квадрата $S_{\text{кв}}=a_{4}^{2}=8$ см$^{2}$, то:
$a_{4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\text{ (см)}$
Радіус $r_{4}$ кола, вписаного у квадрат, дорівнює половині сторони квадрата:
$r_{4}=\frac{a_{4}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\text{ (см)}$
Площа круга обчислюється за формулою $S=\pi r^{2}$:
$S=\pi\cdot(\sqrt{2})^{2}=2\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$2\pi$ см$^{2}$.