№ 17.23 Геометрія = № 31.23 Математика
Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата, площа якого дорівнює $12$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Нехай $a_{4}$ — сторона квадрата. Оскільки площа квадрата $S_{\text{кв}}=a_{4}^{2}=12$ см$^{2}$, то сторона квадрата:
$a_{4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ (см)
Радіус $R_{4}$ кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині діагоналі квадрата:
$R_{4}=\frac{a_{4}\sqrt{2}}{2}=\frac{a_{4}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}$ (см)
Площа круга $S=\pi R^{2}$:
$S=\pi\cdot(\sqrt{6})^{2}=6\pi$ (см$^{2}$)
Відповідь:
$6\pi$ см$^{2}$.