№ 17.25 Геометрія = № 31.25 Математика
Визначте площу тієї частини круга, що лежить поза вписаним у нього квадратом зі стороною $10$ см.
Розв’язок:
Нехай $a_{4}=10$ см — сторона вписаного квадрата.
Радіус $R$ кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині його діагоналі:
$R=\frac{a_{4}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}$
Площа круга $S_{\text{кр}}$:
$S_{\text{кр}}=\pi R^{2}=$
$=\pi\cdot\left( \frac{10}{\sqrt{2}} \right)^{2}=50\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$
Площа квадрата $S_{\text{кв}}$:
$S_{\text{кв}}=10^{2}=100\text{ (см}^{2}\text{)}$
Площа шуканої частини $S_{\phi}$:
$S_{\phi}=S_{\text{кр}}-S_{\text{кв}}=$
$=50\pi-100=50(\pi-2)\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$50(\pi-2)$ см$^{2}$.