№ 17.27 Геометрія = № 31.27 Математика
1) Круг, радіус якого $2$ м, поділено на два сектори, центральний кут одного з яких дорівнює $120^{\circ}$. Сектори пофарбовано у два різних кольори. Скільки витратили фарби кожного кольору, якщо на один квадратний метр площі потрібно $0{,}2$ кг фарби? Відповідь округліть до десятих кілограма.
2) Фарба продається у банках по $0{,}3$ кг за ціною $120$ грн за банку. Скільки коштів знадобиться, щоб пофарбувати весь круг?
Розв’язок:
Площа круга $S=\pi R^{2}=\pi\cdot2^{2}=$
$=4\pi\approx12{,}566$ м$^{2}$.
Площа першого сектора ($S_{1}$) з кутом $120^{\circ}$:
$S_{1}=\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot S=\frac{1}{3}\cdot4\pi=$
$=\frac{4\pi}{3}\approx4{,}189$ м$^{2}$.
Площа другого сектора ($S_{2}$) з кутом $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$:
$S_{2}=\frac{240^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot S=\frac{2}{3}\cdot4\pi=$
$=\frac{8\pi}{3}\approx8{,}378$ м$^{2}$.
Витрати фарби:
Для першого сектора: $4{,}189\cdot0{,}2\approx0{,}838\approx0{,}8$ кг.
Для другого сектора: $8{,}378\cdot0{,}2\approx1{,}676\approx1{,}7$ кг.
Загальна площа круга $S\approx12{,}566$ м$^{2}$.
Загальна маса фарби: $12{,}566\cdot0{,}2\approx2{,}513$ кг.
Кількість банок: $2{,}513\ :0{,}3\approx8{,}377$. Оскільки банки продаються цілими, потрібно $9$ банок.
Вартість: $9\cdot120=1080$ грн.
Відповідь:
1) $0{,}8$ кг та $1{,}7$ кг.
2) $1080$ грн.