№ 17.28 Геометрія = № 31.28 Математика
Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює $180\pi$ см$^{2}$, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює $72^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа сектора обчислюється за формулою:
$S_{\text{сек.}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot\alpha$
Підставимо відомі значення:
$180\pi=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot72^{\circ}$
Скоротимо дріб $\frac{72^{\circ}}{360^{\circ}}$ на $72$:
$180\pi=\frac{\pi R^{2}}{5}$
Поділимо обидві частини рівняння на $\pi$ та помножимо на $5$:
$R^{2}=180\cdot5=900$
$R=\sqrt{900}=30\text{ (см)}$
Відповідь:
$30$ см.