№ 17.29 Геометрія = № 31.29 Математика
Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює $12\pi$ см$^{2}$, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює $120^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа сектора обчислюється за формулою:
$S_{\text{сек.}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot120^{\circ}$
$S_{\text{сек.}}=\frac{\pi R^{2}}{3}$
За умовою $S_{\text{сек.}}=12\pi$, отже:
$\frac{\pi R^{2}}{3}=12\pi$
$R^{2}=36$
$R=6\text{ (см)}$
Відповідь:
$6$ см.