№ 17.30 Геометрія = № 31.30 Математика
Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює $12$ см, а центральний кут, що відповідає сегменту, дорівнює:
1) $30^{\circ}$;
2) $120^{\circ}$;
3) $225^{\circ}$.
Розв’язок:
1)
$S_{\text{сер.}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot30^{\circ}-S_{\bigtriangleup AOB}=$
$=\frac{\pi\cdot12^{2}}{12}-\frac{1}{2}\cdot12\cdot12\cdot\sin 30^{\circ}=$
$=12\pi-36\text{ (см}^{2}\text{)}$.
2)
$S_{\text{сер.}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot120^{\circ}-S_{\bigtriangleup AOB}=$
$=\frac{\pi\cdot12^{2}}{3}-\frac{1}{2}\cdot12\cdot12\cdot\sin 120^{\circ}=$
$=48\pi-36\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$.
3)
$S_{\text{сер.}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot225^{\circ}-S_{\bigtriangleup AOB}=$
$=\frac{\pi\cdot12^{2}\cdot5}{8}+\frac{1}{2}\cdot12\cdot12\cdot sin(360^{\circ}-225^{\circ})=$
$=90\pi+72\cdot sin135^{\circ}=$
$=90\pi+72\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=$
$=90\pi+36\sqrt{2}\text{ (см}^{2}\text{)}$.