№ 17.34 Геометрія = № 31.34 Математика
Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють $5$ см і $3$ см.
Розв’язок:
Якщо в трапецію можна вписати коло, то $AB+CD=BC+AD=5+3=8$ (см).
$AB=CD$ (за умовою), тому $AB=CD=4$ (см).
$BK \perp AD$; $CM \perp AD$; $BC=KM=3$ см, тоді $AK=MD=\frac{5-3}{2}=1$ (см).
З $\bigtriangleup ABK$, у якому $\angle K=90^{\circ}$:
$BK=\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$ (см).
$BK$ — діаметр вписаного кола.
$S=\frac{\pi d^{2}}{4}=\frac{\pi\cdot(\sqrt{15})^{2}}{4}=$
$=\frac{15}{4}\pi=3{,}75\pi$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$3{,}75\pi$ см$^{2}$.