№ 17.36 Геометрія = № 31.36 Математика
Знайдіть площі зафарбованих фігур на малюнках 17.8–17.10, якщо сторона квадрата дорівнює $a$.
Розв’язок:
Мал. 17.8:
Площа зафарбованої фігури дорівнює площі квадрата мінус площі чотирьох чвертей круга радіуса $\frac{a}{2}$.
$S_{v}=a^{2}-4\cdot\left( \frac{1}{4}\pi\left( \frac{a}{2} \right)^{2} \right)=$
$=a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{4}=\frac{4a^{2}-\pi a^{2}}{4}=$
$=\frac{a^{2}(4-\pi)}{4}$
Мал. 17.9:
Площа зафарбованої фігури дорівнює площі квадрата мінус площа двох чвертей круга радіуса $a$.
$S_{v}=2\cdot\left( a^{2}-\frac{1}{4}\pi a^{2} \right)=$
$=\frac{2\left( 4a^{2}-\pi a^{2} \right)}{4}=\frac{4a^{2}-\pi a^{2}}{2}=$
$=\frac{a^{2}(4-\pi)}{2}$
Мал. 17.10:
Пелюстки квітки утворені перетином півкругів, побудованих на сторонах квадрата. Чотири незафарбовані кутові частини в сумі дорівнюють $\frac{a^{2}(4-\pi)}{2}$ (як на мал. 17.10). Тоді площа зафарбованої квітки дорівнює площі квадрата мінус ці кутові частини:
$S_{v}=a^{2}-\frac{a^{2}(4-\pi)}{2}=$
$=\frac{2a^{2}-4a^{2}+\pi a^{2}}{2}=$
$=\frac{a^{2}(\pi-2)}{2}$