№ 17.38 Геометрія = № 31.38 Математика
Скільки вершин має правильний многокутник, якщо різниця його внутрішнього і зовнішнього кутів дорівнює $100^{\circ}$?
Розв’язок:
Нехай у многокутника $n$ вершин, тоді внутрішній кут $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$, зовнішній — $\frac{360^{\circ}}{n}$.
За умовою:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}-\frac{360^{\circ}}{n}=100^{\circ}$
Помножимо обидві частини рівняння на $n$:
$180^{\circ}(n-2)-360^{\circ}=100^{\circ}n$
$180n-360-360=100n$
$180n-720=100n$
$80n=720$
$n=9$
Отже, у многокутника $9$ вершин.
Відповідь:
$9$ вершин.