№ 17.39 Геометрія = № 31.39 Математика
Дві сторони трикутника дорівнюють $3$ см і $8$ см, а кут між ними — $60^{\circ}$. Знайдіть найменшу висоту трикутника.
Розв’язок:
$a=3$ см; $b=8$ см; $\gamma=60^{\circ}$.
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}-2ab\cos\gamma}=$
$=\sqrt{9+64-2\cdot24\cdot\frac{1}{2}}=\sqrt{49}=7$ (см).
Найменша висота проведена до найбільшої сторони, тобто до сторони $b=8$ см.
$S_{a}=\frac{1}{2}ab\sin\gamma=\frac{1}{2}\cdot3\cdot8\cdot sin60^{\circ}=$
$=\frac{24}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ (см$^{2}$).
$h_{b}=\frac{2S}{b}=\frac{2\cdot6\sqrt{3}}{8}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (см).
Відповідь:
$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ см.