№ 17.40 Геометрія = № 31.40 Математика
Побудуйте трапецію з основами $a$ і $b$ та діагоналями $d_{1}$ і $d_{2}$.
Розв’язок:
Аналіз. Нехай $ABCD$ — шукана трапеція: $BC \parallel AD$, $BC=a$, $AD=b$, $AC=d_{1}$, $BD=d_{2}$. Проведемо $CK \parallel BD$ ($K$ — на продовженні $AD$). Тоді $BCKD$ — паралелограм, тому $CK=BD=d_{2}$, $DK=BC=a$, $AK=AD+DK=a+b$.
Побудова.
1) Будуємо трикутник $ACK$ за трьома сторонами: $AC=d_{1}$, $KC=d_{2}$, $AK=a+b$.
2) На відрізку $AK$ відкладаємо $AD=b$ (тоді $DK=a$).
3) Через точку $C$ проводимо пряму, паралельну $AK$, і відкладаємо на ній відрізок $CB=a$ у напрямі від $K$ до $A$.
4) $ABCD$ — шукана трапеція: $BC \parallel AD$, $BC=a$, $AD=b$, $AC=d_{1}$, а $BCKD$ — паралелограм, тому $BD=CK=d_{2}$.
Задача має розв’язок, якщо існує трикутник зі сторонами $d_{1}$, $d_{2}$, $a+b$.