№ 17.41 Геометрія = № 31.41 Математика
Тарас та Яна проводять кілька разів на тиждень легкоатлетичне тренування, пробігаючи по колу радіуса $50$ м. Тарас пробігає $10$ кіл зі швидкістю $15$ км/год, а Яна зі швидкістю $12$ км/год біжить $7$ кіл. Хто з них витрачає більше часу на тренування? На скільки (дати відповідь з точністю до секунди)?
Розв’язок:
Довжина одного кола $L=2\pi R=2\cdot\pi\cdot50=100\pi$ (м).
Переведемо швидкість у м/с:
$15$ км/год $=\frac{15000}{3600}$ м/с $=\frac{150}{36}$ м/с $=\frac{25}{6}$ м/с.
$12$ км/год $=\frac{12000}{3600}$ м/с $=\frac{120}{36}$ м/с $=\frac{10}{3}$ м/с.
Час Тараса ($t_{T}$):
$t_{T}=\frac{10\cdot100\pi}{\frac{25}{6}}=\frac{1000\pi\cdot6}{25}=$
$=40\pi\cdot6=240\pi\approx753{,}98$ (с).
Час Яни ($t_{Я}$):
$t_{Я}=\frac{7\cdot100\pi}{\frac{10}{3}}=\frac{700\pi\cdot3}{10}=$
$=70\pi\cdot3=210\pi\approx659{,}73$ (с).
Оскільки $240\pi>210\pi$, Тарас витрачає більше часу.
Різниця в часі:
$\Delta t=240\pi-210\pi=$
$=30\pi\approx30\cdot3{,}14159\approx94{,}25$ (с).
З точністю до секунди різниця становить $94$ с.
Відповідь:
Тарас витрачає більше часу на $94$ с ($1$ хв $34$ с).