№ 10 ДСР 4 Геометрія = № 10 ДСР 7 Математика
Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює $6$ см, а радіус кола, вписаного у правильний многокутник, — $3\sqrt{3}$ см. Знайдіть кількість сторін многокутника.
А. $3$
Б. $4$
В. $6$
Г. $8$
Розв’язок:
$R=6$; $r=3\sqrt{3}$;
$\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right)=\frac{r}{R}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, тоді
$\frac{\alpha}{2}=30^{\circ}$; $\alpha=60^{\circ}$ — центральний кут, який спирається на сторону правильного многокутника.
Кількість сторін $n$ обчислюється за формулою:
$n=\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}=6$ сторін у многокутника.
Відповідь:
В.