№ 7 ДСР 4 Геометрія = № 7 ДСР 7 Математика
Зовнішній кут правильного многокутника становить $\frac{1}{4}$ від внутрішнього. Знайдіть, скільки сторін у цього многокутника.
А. $9$
Б. $10$
В. $12$
Г. $16$
Розв’язок:
Нехай $n$ — кількість сторін многокутника.
Зовнішній кут дорівнює $\frac{360^{\circ}}{n}$, а внутрішній — $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$.
За умовою:
$\frac{360^{\circ}}{n}=\frac{1}{4}\cdot\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$
Помножимо обидві частини рівняння на $\frac{n}{180^{\circ}}$:
$2=\frac{1}{4}(n-2)$
$8=n-2$
$n=10$
Відповідь:
Б. $10$.