№ 8 ДСР 4 Геометрія = № 8 ДСР 7 Математика
Хорда, довжина якої $8\sqrt{2}$ см, стягує дугу кола, градусна міра якої становить $90^{\circ}$. Знайдіть довжину кола.
А. $8\pi$ см
Б. $32\pi$ см
В. $8\sqrt{2}\pi$ см
Г. $16\pi$ см
Розв’язок:
Розглянемо трикутник $AOB$, де $OA=OB=R$ (радіуси кола). Оскільки дуга $AB=90^{\circ}$, то центральний кут $\angle AOB=90^{\circ}$.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $AOB$:
$R^{2}+R^{2}=(8\sqrt{2})^{2}$
$2R^{2}=64\cdot2$
$R^{2}=64$
$R=8\text{ (см)}$
Довжина кола $C=2\pi R$:
$C=2\pi\cdot8=16\pi\text{ (см)}$
Відповідь:
Г. $16\pi$ см.