№ 11 ВПР 4 Геометрія = № 11 ВПТ 7 Математика
$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$ — правильний шестикутник. Продовження сторін $A_{1}A_{2}$ і $A_{4}A_{3}$ перетнулися в точці $K$. Знайдіть градусну міру кута $A_{2}KA_{3}$.
Розв’язок:
Кути $\angle KA_{2}A_{3}$ та $\angle KA_{3}A_{2}$ є зовнішніми кутами правильного шестикутника.
Оскільки внутрішній кут правильного шестикутника дорівнює $120^{\circ}$, то зовнішній кут:
$\angle KA_{2}A_{3}=\angle KA_{3}A_{2}=$
$=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
У трикутнику $KA_{2}A_{3}$ сума кутів дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle A_{2}KA_{3}=180^{\circ}-\left( \angle KA_{2}A_{3}+\angle KA_{3}A_{2} \right)=$
$=180^{\circ}-(60^{\circ}+60^{\circ})=60^{\circ}$
Відповідь:
$60^{\circ}$.