№ 17 ВПР 4 Геометрія = № 17 ВПТ 7 Математика
Дано відрізок завдовжки $a$. Побудуйте правильний шестикутник, сторона якого дорівнює $a\sqrt{2}$.
Розв’язок:
Побудуємо відрізок $a\sqrt{2}$.
Для цього побудуємо рівнобедрений прямокутний трикутник з катетами $a$. За теоремою Піфагора, його гіпотенуза дорівнює $\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2a^{2}}=a\sqrt{2}$.
Побудуємо коло радіусом $a\sqrt{2}$. Позначимо на колі довільну точку $A_{1}$. З точки $A_{1}$ послідовно по колу робимо засічки радіусом $a\sqrt{2}$ і отримуємо точки $A_{2}$, $A_{3}$, $A_{4}$, $A_{5}$, $A_{6}$. З’єднавши їх послідовно, одержимо правильний шестикутник $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$ зі стороною $a\sqrt{2}$.