№ 29 ВПР 4 Геометрія = № 29 ВПТ 7 Математика
Знайдіть довжину кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з основою $8$ см і бічною стороною $5$ см.
Розв’язок:
У $\bigtriangleup ABC$: $AB=BC=5$ см; $AC=8$ см.
Для обчислення радіуса $R$ описаного кола використано формулу $R=\frac{abc}{4S}$, де $S$ — площа трикутника, обчислена за формулою Герона ($p=\frac{5+5+8}{2}=9$):
$R=\frac{abc}{4S}=$
$=\frac{5\cdot5\cdot8}{4\sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)}}=$
$=\frac{200}{4\sqrt{9\cdot4\cdot4\cdot1}}=$
$=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\text{ (см)}$
Довжина кола $C=2\pi R$:
$C=2\pi\cdot\frac{25}{6}=\frac{25\pi}{3}\text{ (см)}$
Відповідь:
$\frac{25\pi}{3}$ см.