№ 30 ВПР 4 Геометрія = № 30 ВПТ 7 Математика
Периметр прямокутної трапеції становить $60$ см, а більша бічна сторона — $17$ см. Знайдіть довжину кола, вписаного у трапецію.
Розв’язок:
Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума протилежних сторін рівна:
$AB+CD=BC+AD=$
$=\frac{1}{2}P=\frac{60}{2}=30\text{ (см)}$
Оскільки трапеція прямокутна, її менша бічна сторона $AB$ є висотою трапеції.
З умови $AB+CD=30$ см та $CD=17$ см маємо:
$AB=30-17=13\text{ (см)}$
Висота трапеції дорівнює діаметру $d$ вписаного кола, отже $d=13$ см.
Довжина кола $C$ обчислюється за формулою $C=\pi d$:
$C=13\pi\text{ (см)}$
Відповідь:
$13\pi$ см.