№ 39 ВПР 4 Геометрія = № 39 ВПТ 7 Математика
Яку частину площі круга становить площа сектора, якщо відповідний сектору центральний кут дорівнює:
1) $10^{\circ}$;
2) $36^{\circ}$;
3) $108^{\circ}$;
4) $150^{\circ}$;
5) $230^{\circ}$;
6) $315^{\circ}$?
Розв’язок:
Площа сектора $S_{\text{сек}}$ становить частину площі круга $S_{\text{кр}}$, яка дорівнює відношенню центрального кута $\alpha$ до $360^{\circ}$:
$S_{\text{сек}}=\frac{\alpha}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}$
1) $S_{\text{сек}}=\frac{10^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{1}{36}S_{\text{кр}}$
2) $S_{\text{сек}}=\frac{36^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{1}{10}S_{\text{кр}}$
3) $S_{\text{сек}}=\frac{108^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{3}{10}S_{\text{кр}}$
4) $S_{\text{сек}}=\frac{150^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{5}{12}S_{\text{кр}}$
5) $S_{\text{сек}}=\frac{230^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{23}{36}S_{\text{кр}}$
6) $S_{\text{сек}}=\frac{315^{\circ}}{360^{\circ}}S_{\text{кр}}=\frac{7}{8}S_{\text{кр}}$