№ 41 ВПР 4 Геометрія = № 41 ВПТ 7 Математика
Довжини двох кіл дорівнюють $a\pi$ см і $3a\pi$ см. Знайдіть відношення площ обмежених ними кругів.
Розв’язок:
Формула довжини кола: $C=2\pi R$, звідки $R=\frac{C}{2\pi}$.
Знайдемо радіуси кіл:
$R_{1}=\frac{a\pi}{2\pi}=\frac{a}{2}$
$R_{2}=\frac{3a\pi}{2\pi}=\frac{3a}{2}$
Площа круга обчислюється за формулою $S=\pi R^{2}$. Знайдемо площі кругів:
$S_{1}=\pi\cdot\left( \frac{a}{2} \right)^{2}=\frac{\pi a^{2}}{4}$
$S_{2}=\pi\cdot\left( \frac{3a}{2} \right)^{2}=\frac{9\pi a^{2}}{4}$
Знайдемо відношення площ:
$S_{1}\ :S_{2}=\frac{\frac{\pi a^{2}}{4}}{\frac{9\pi a^{2}}{4}}=\frac{1}{9}$
Відповідь:
$1\ :9$.