№ 42 ВПР 4 Геометрія = № 42 ВПТ 7 Математика
Знайдіть площу круга, вписаного в рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює $9\sqrt{3}$ см$^{2}$.
Розв’язок:
Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою:
$S_{\bigtriangleup}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$
Звідси:
$a^{2}=36$
$a=6$ (см)
Радіус вписаного кола $r$ у рівносторонній трикутник зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{6}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ (см)
Площа круга:
$S=\pi r^{2}=\pi\cdot(\sqrt{3})^{2}=3\pi$ (см$^{2}$)
Відповідь:
$3\pi$ см$^{2}$.