№ 45 ВПР 4 Геометрія = № 45 ВПТ 7 Математика
Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює $18$ см, а центральний кут, що відповідає сегменту, дорівнює:
1) $60^{\circ}$;
2) $135^{\circ}$;
3) $150^{\circ}$;
4) $240^{\circ}$;
5) $300^{\circ}$;
6) $330^{\circ}$.
Розв’язок:
Площа сегмента обчислюється за формулою $S=\frac{\pi R^{2}\alpha}{360^{\circ}}\pm\frac{1}{2}R^{2}\sin\alpha$.
1) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}}{360^{\circ}}\cdot60^{\circ}-\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin 60^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot324}{6}-\frac{324\sqrt{3}}{4}=$
$=54\pi-81\sqrt{3}=$
$=27(2\pi-3\sqrt{3})\text{ (см}^{2}\text{)}$
2) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}}{360^{\circ}}\cdot135^{\circ}-\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin 135^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot324\cdot3}{8}-\frac{324\sqrt{2}}{4}=$
$=121{,}5\pi-81\sqrt{2}\text{ (см}^{2}\text{)}$
3) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}\cdot150^{\circ}}{360^{\circ}}-\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin 150^{\circ}=$
$=\frac{\pi\cdot324\cdot5}{12}-\frac{1}{2}\cdot324\cdot0{,}5=$
$=135\pi-81\text{ (см}^{2}\text{)}$
4) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}\cdot240^{\circ}}{360^{\circ}}+\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin(360^{\circ}-240^{\circ})=$
$=\frac{\pi\cdot324\cdot2}{3}+\frac{324\cdot\sqrt{3}}{4}=$
$=216\pi+81\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$
5) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}\cdot300^{\circ}}{360^{\circ}}+\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin(360^{\circ}-300^{\circ})=$
$=\frac{\pi\cdot324\cdot5}{6}+\frac{324\cdot\sqrt{3}}{4}=$
$=270\pi+81\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$
6) $S_{\text{сегм}}=\frac{\pi\cdot18^{2}\cdot330^{\circ}}{360^{\circ}}+\frac{1}{2}\cdot18^{2}\cdot\sin(360^{\circ}-330^{\circ})=$
$=\frac{\pi\cdot324\cdot11}{12}+\frac{324\cdot0{,}5}{2}=$
$=297\pi+81\text{ (см}^{2}\text{)}$