№ 46 ВПР 4 Геометрія = № 46 ВПТ 7 Математика
Кінці хорди, довжина якої $8\sqrt{2}$ см, ділять коло у відношенні $1\ :3$. Знайдіть площі двох утворених сегментів.
Розв’язок:
$\frac{360^{\circ}}{1+3}\cdot1=90^{\circ}$ та $\frac{360^{\circ}}{1+3}\cdot3=270^{\circ}$ — центральні кути, які відповідають дугам, на які хорда $AB$ ділить коло.
$\bigtriangleup AOB\ :R^{2}+R^{2}=(8\sqrt{2})^{2}$
$2R^{2}=64\cdot2$
$R^{2}=64$
$R=8$
Знайдемо площу меншого сегмента:
$S_{\text{сер.1}}=\frac{\pi R^{2}}{360^{\circ}}\cdot90^{\circ}-\frac{1}{2}R^{2}=$
$=\frac{\pi\cdot8^{2}}{4}-\frac{1}{2}\cdot8^{2}=$
$=16\pi-32\text{ (см}^{2}\text{)}$.
$S_{\text{круга}}=\pi R^{2}=\pi\cdot8^{2}=64\pi\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Знайдемо площу більшого сегмента:
$S_{\text{сер.2}}=64\pi-(16\pi-32)=$
$=48\pi+32\text{ (см}^{2}\text{)}$.
Відповідь:
$16\pi-32$ см$^{2}$, $48\pi+32$ см$^{2}$.