№ 5 ВПР 4 Геометрія = № 5 ВПТ 7 Математика
Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює $8\sqrt{2}$ см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей квадрат.
Розв’язок:
Нехай $R$ — радіус описаного кола, $r$ — радіус вписаного кола.
Для квадрата зі стороною $a$ радіус описаного кола $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, а радіус вписаного кола $r=\frac{a}{2}$. Звідси випливає співвідношення $r=\frac{R\sqrt{2}}{2}$.
Підставимо значення $R=8\sqrt{2}$:
$r=\frac{8\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=\frac{8\cdot2}{2}=8\text{ (см)}$
Відповідь:
$8$ см.