№ 6 ВПР 4 Геометрія = № 6 ВПТ 7 Математика
Яким може бути найменший кут правильного многокутника?
Розв’язок:
Формула кута правильного многокутника:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=\frac{180^{\circ}n-360^{\circ}}{n}=$
$=180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}$
Кут буде найменшим, коли дріб $\frac{360^{\circ}}{n}$ — найбільший, а це можливо, коли $n$ — найменше.
Оскільки $n$ — кількість вершин многокутника, то найменше значення $n=3$.
Тоді:
$\frac{180^{\circ}(3-2)}{3}=60^{\circ}$
Отже, найменший кут правильного многокутника дорівнює $60^{\circ}$ (це кут правильного трикутника).
Відповідь:
$60^{\circ}$.