№ 7 ВПР 4 Геометрія = № 7 ВПТ 7 Математика
Доведіть, що центральний кут правильного многокутника дорівнює його зовнішньому куту.
Розв’язок:
Нехай $n$ — кількість вершин правильного многокутника.
Центральний кут $\alpha$ — це кут, під яким видно сторону многокутника з його центра. Оскільки повний оберт навколо центра становить $360^{\circ}$, то:
$\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$
Зовнішній кут $\beta$ — це кут, суміжний із внутрішнім кутом многокутника. Сума всіх зовнішніх кутів опуклого многокутника дорівнює $360^{\circ}$. Оскільки у правильного многокутника всі зовнішні кути рівні, то:
$\beta=\frac{360^{\circ}}{n}$
Оскільки $\alpha=\frac{360^{\circ}}{n}$ та $\beta=\frac{360^{\circ}}{n}$, то $\alpha=\beta$.
Що й треба було довести.