№ 9 ВПР 4 Геометрія = № 9 ВПТ 7 Математика
Сторона шестикутника, вписаного в коло, дорівнює $2\sqrt{3}$ см. Знайдіть сторону трикутника, описаного навколо цього кола.
Розв’язок:
Сторона правильного вписаного шестикутника дорівнює радіусу описаного кола:
$R=a_{6}=2\sqrt{3}$ см.
Для правильного трикутника, описаного навколо кола, радіус вписаного кола $r$ пов’язаний зі стороною трикутника $a_{3}$ формулою:
$r=\frac{a_{3}\sqrt{3}}{6}$.
Оскільки коло одне й те саме, то $r=R=2\sqrt{3}$ см.
Тоді:
$2\sqrt{3}=\frac{a_{3}\sqrt{3}}{6}$
$a_{3}=2\sqrt{3}\cdot\frac{6}{\sqrt{3}}=12$ (см).
Відповідь:
$12$ см.