№ 7 ЗПЗ 4 Геометрія = № 7 ЗПЗ 7 Математика
Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут на $90^{\circ}$ менший від внутрішнього.
Розв’язок:
Внутрішній кут правильного $n$-кутника дорівнює $\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$, а зовнішній кут дорівнює $\frac{360^{\circ}}{n}$.
За умовою різниця між внутрішнім та зовнішнім кутами становить $90^{\circ}$:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}-\frac{360^{\circ}}{n}=90^{\circ}$
Помножимо обидві частини рівняння на $n$:
$180^{\circ}(n-2)-360^{\circ}=90^{\circ}n$
$180^{\circ}n-360^{\circ}-360^{\circ}=90^{\circ}n$
$180^{\circ}n-90^{\circ}n=720^{\circ}$
$90^{\circ}n=720^{\circ}$
$n=8$
Відповідь:
$8$ сторін.