№ 8 ЗПЗ 4 Геометрія = № 8 ЗПЗ 7 Математика
Хорда, довжина якої $4\sqrt{3}$ см, стягує дугу кола, градусна міра якої становить $120^{\circ}$. Знайдіть довжину кола.
Розв’язок:
За теоремою косинусів для трикутника, утвореного двома радіусами та хордою:
$\sqrt{R^{2}+R^{2}-2R^{2}\cdot cos120^{\circ}}=4\sqrt{3}$
$\sqrt{3R^{2}}=4\sqrt{3}$
$R\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$R=4\text{ (см)}$
Довжина кола $C=2\pi R$:
$C=2\pi\cdot4=8\pi\text{ (см)}$
Відповідь:
$8\pi$ см.