№ 18.13 Геометрія = № 39.13 Математика
Чи існує переміщення, яке переводить коло $x^{2}+y^{2}-2x-4y-11=0$ у коло $x^{2}+y^{2}+6x-2y-6=0$?
Розв’язок:
Виділимо повні квадрати для першого рівняння:
$x^{2}+y^{2}-2x-4y-11=0$
$(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-4y+4)=11+1+4$
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=16$
Радіус першого кола $R_{1}=\sqrt{16}=4$.
Виділимо повні квадрати для другого рівняння:
$x^{2}+y^{2}+6x-2y-6=0$
$(x^{2}+6x+9)+(y^{2}-2y+1)=6+9+1$
$(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=16$
Радіус другого кола $R_{2}=\sqrt{16}=4$.
Оскільки радіуси кіл рівні ($R_{1}=R_{2}=4$), то одне коло можна перевести в інше за допомогою паралельного перенесення (яке є видом переміщення) на вектор, що сполучає центри цих кіл.
Отже, таке переміщення існує.
Відповідь:
Так, існує.